Beszédgyakorlatok:

Klipp plapp plick glick
Klingt Klapperrichtig
Knatternd trappend
Rossegetrippel

Rudolf Steiner: Kívülről mondva gyakoroljuk!

Christian Morgenstern „Wir fanden einen Pfad” (Találtunk egy ösvényt) című művéből:

Wer vom Ziel nicht weiß,
Kann den Weg nicht haben,
Wird im selben Kreis
All sein Leben traben;
Kommt am Ende hin,
Wo er hergerückt,
Hat der Menge Sinn
Nur noch mehr zerstückt.

Wer vom Ziel nichts kennt,
Kann’s doch heut erfahren;
Wenn es ihn nur brennt
Nach dem Göttlich-Wahren;
Wenn in Eitelkeit
Er nicht ganz versunken
Und vom Wein der Zeit
Nicht bis oben trunken.

Denn zu fragen ist
Nach den stillen Dingen,
Und zu wagen ist,
Will man Licht erringen;
Wer nicht suchen kann,
Wie nur je ein Freier,
Bleibt im Trugesbann
Siebenfacher Schleier.

T. megpróbálja a felület fogalmát szemléletesen bemutatni kilenc éves gyerekek számára. (Négyzetek kivágatása más, nagyobb négyzetes felületek méréséhez, sablonozás.)

Rudolf Steiner: Jó kézzelfoghatóvá tenni, hogy ha egy négyzet oldala 3 méter, akkor a területe 9 négyzetméter, de ezzel mindig olyan szférában maradunk, amely ilyesféle szemléletes darabokból állít össze valamit, és ennek ellenére nagyon nehéz lesz itt helyes képzetet kialakítani a felületről.

Amire gondoltam: Hogyan járunk el helyesen, és melyik életkorra eshet ez az eljárás, hogy valóban kijöjjön belőle, hogy a felület az felület, és a felület nagyságát megkapjuk, ha összeszorozzuk a hosszúságot és a szélességet? Hogyan jutunk el oda, hogy kialakuljon a gyermekben ez a felületfogalom? - Ez attól függ, hova illesztjük be a felület tanítását. Azt kell mondanunk: Nem jó a felület tanítását akkorra beilleszteni, amikor még nem vettük át a betűkkel való számolást. Racionálisan csupán akkor vehetjük elő a felület tanítását, mikor már elővettük a betűkkel való számolást. Így hangzik a válasz: várunk a felület tanításával, amíg a betűkkel való számolást elő nem vettük.

És most menjünk tovább a kérdésben: Hogy jutnak el oda, hogy a gyerekekkel áttérjenek a szokásos számjegyekkel való számolásról a betűkkel való számolásra? Rá szeretném vezetni önöket erre, és azután önök majd tovább is kifejtik. Még mielőtt rátérnének a betűkkel való számolásra, ugye már át kellett venniük a gyerekekkel a kamatszámításokat: a kamat összege egyenlő a tőke szorozva a százalékkal, szorozva az idővel, osztva százzal

Kamatösszeg = tőke • százalék • idő / 100

Ha lerövidítjük a kezdőbetűket, akkor így írhatjuk (Lehet szokásos latin rövidítéseket is használni):

K = T • Sz • I / 100

Miközben eljutnak ehhez a képlethez, hagyományos számokból indulnak ki, és a gyerekek viszonylag könnyen megértik, mi is a tőke, mik a százalékok, mi az idő és így tovább.

Tehát megpróbálják világossá tenni a gyermek számára ezt a folyamatot, és meggyőződnek róla, hogy a gyerekek többsége megértette a dolgot. És innentől kezdve áttérnének a fenti formára, és mindig odafigyelnének arra, hogy szabályszerűség legyen a dologban.

T = tőke; Sz = százalék; I = idő; K = kamatösszeg. Akkor a fent megadott forma egy képlet, amelyet csupán alapképletként jegyzek meg magamnak. Ezzel már meg is tettem az első lépést az áttérésben a betűkkel való számolásra. Ha most megvan a gyermeknek ez a képlet, akkor csupán be kell helyettesítenie az adott számokat a képletbe, s úgy mindig a megfelelő eredménynek kell kijönnie. Ha azután megvan az ebből levezetett képlet:

T = K • 100 / I • Sz

akkor mnemotechnikával megjegyezhetik, hogy a három alsó betű (T, I, Sz) tetszőlegesen felcserélhető egymással, így azután a következő lehetőségek adódnak még:

I = K • 100 / T • Sz,  Sz = K • 100 / T • I

Ily módon megtanítottuk a gyermeknek a tőkeszámítást, és most áttérhetünk a betűkkel való számolásra. Nyugodtan azt mondhatják: „Megtanultuk, hogy például a 25 összege egyenlő 8 meg 7 meg 5 meg 5; 25 = 8 + 7 + 5 + 5.” Ezt ugyebár egyszer megértette a gyermek. Most, miután ezt kifejtették neki, azt mondhatják: „Itt (a 25 helyett) azonban egy másik összeg is állhat, itt pedig (a 8; 7; 5; 5 helyett) más számok állhatnak, így hát azt is mondhatjuk, hogy álljon ott „valamilyen” szám. Tehát álljon ott például: S, valamilyen összeg. Itt pedig álljon: a + b + c + c. Ha viszont c állna itt az első ötös szám helyett, akkor a második ötös szám helyett is annak kell állnia. Pontosan úgy, ahogy egy tetszőleges tőke helyett a K betűt helyettesítettem be, ezen a helyen a c betűt helyettesítem be.”

Miután egy konkrét eseten megmutatták az átmenetet a számoktól a betűkhöz, akkor most a szorzás fogalmát is kialakíthatják, és a konkrét 9 • 9 formából levezethetik az a • a formát. Vagy pedig az a • 2 alakból levezethetik az a • b alakot, és így tovább. Tehát ez volna az útja, hogy áttérjünk a számjegyekkel való számításokról a betűkkel való számolásra. Ebből pedig a területszámításra, a • a = a2.

Feladat holnapra: kamatszámítás, vezessék le igen szellemesen és szemléletesen a tizenegy-tizenkét éves korosztály számára, mindennel együtt, ami hozzátartozik, a megfordításokkal: kamatszázalék-, futamidő-, tőkeszámítással. - Azután vezessék le ebből, hogy hogyan teszik világossá a diszkontszámítást. Azután, hogy hogyan tanítják meg a gyermeknek az árengedmény- (rabatt) illetve az göngyöleg-számítást, és hogy hogyan tanítják meg neki a váltó fogalmát és kiszámítását. Ezt a tizenkettedik-tizenharmadik életévben kell megtenni, hogy az egész életre szólóan megmaradjon; máskülönben a későbbiekben újra és újra feledésbe merül. Vehetjük ugyebár egyszerűen is a dolgot, de mindenféleképpen ide tartozik. Ha valaki rendesen tudja ezt, akkor bizony az egész számolás metodikáját tudja. A kamatos kamat számítása nem ebbe az életkorba tartozik.

Tehát szervesen térjünk rá a betűkkel való számolásra a szorzásig és onnan a területszámításra.

Most azt kérném, hogy térjünk rá a többi tegnap feltett kérdésre. Hiszen azoknál is fontos, hogy a gyerekeket számolási feladatok által erős lélekjelenlétre ösztönözzük.

G. javasolja egy kis elárusító stand berendezését gyümölcsökkel, zöldségekkel, burgonyával és így tovább, ahol a gyerekek önállóan vásárolnának, árusítanának, fizetnének, visszaadnának a pénzből, egyáltalán mindent önállóan kellene kiszámolniuk.

Rudolf Steiner: Ez a kereskedőrendszer egészen jó a második osztálynak. És jó, ha ragaszkodunk hozzá, hogy az, akinek valamilyen számolási feladatot adtunk, azt valóban önállóan is oldja meg, és ne engedjük, hogy más végezze el helyette. Mindig tartsuk ébren mindenkinek az érdeklődését!

A fejszámolásról van szó, a leírás nélküli számolásról.

Rudolf Steiner elmeséli, hogy Gauss4" hatéves kisfiúként egyszer a következő megoldásra jutott: Az volt a feladat, hogy egytől százig össze kellett adni a számokat. Gauss végiggondolta, hogy előnyösebb és egyszerűbb volna a gyors megoldás érdekében ugyanazt a számsort kétszer venni, de úgy rendelni hozzá a második sorozatot az első egytől százig futóhoz, hogy az első számsort szokás szerint balról jobbra felírva: 1, 2, 3, 4, 5 ... 100 képzelhetnénk el, alatta azonban a második számsort fordított sorrendben: 100, 99, 98, 97, 96 ... 1; így az 1 alá a 100 kerülne, a 2 alá a 99, a 3 alá a 98. Akkor az egymás alatt álló két szám összeadva minden esetben 101-es összeget adna ki. Ezt az összeget százszor kellene venni, az 10100, és azután még - hiszen kétszer adtuk benne össze a számokat egytől százig, egyszer előre, egyszer visszafelé felsorolva - meg kellene felezni, az 5050. Így oldotta meg Gauss[1] annak idején tanára nem kis csodálkozására fejben ezt a feladatot.

T. egyebek mellett kétféle feladattípust mutat be: 1.) Idő- ill. útszakasz kiszámítása, mikor különböző kerületű kerékkel rendelkező mozdonyok adottak; 2.) Különböző kerületű kifutócsővel rendelkező edények folyadékkal töltésére illetve leeresztésére vonatkozó feladatok.

Rudolf Steiner: Számolási feladatok kigondolásánál használhatjuk a fantáziánkat. Ösztönözhetjük a lélekjelenlétet mozgások kiszámításával. A tegnapi példával rátérhetnek a gyakorlatra, midőn azt mondják: Útnak indítottam egy futárt egy üzenetet tartalmazó levéllel. Ez a levél tárgytalanná vált. Utána kell szalasztanom egy másik futárt. Milyen gyorsan kell ennek haladnia, hogy még az előtt odaérjen, hogy a levél bajt okozna? Legalább megközelítőleg ki kell tudnia számolni ezt a gyermeknek, az egészen jó.

Az egyik kurzusrésztvevő a hibakalkulációs számításokra utal. Rudolf Steiner: Az ilyesféle hibakalkulációs számítások tulajdonképpen igen szokványosak. Megszokott dolog, hogy mindjárt belekalkulálják a hibát is. Nos, egy pontban végzünk ma ilyen hibakalkulációs számítást, s egyszer ki kell majd javítanunk. Mikor Kopernikusz felállította a „Kopernikuszi rendszerét”, három tételt állított fel. Ha mindhármat használnánk a Föld útjának felvázolásához a világűrben, úgy egy egészen másmilyen mozgást kapnánk meg, mint ahogy azt a mai csillagászok feltételezik, illetve az iskoláinkban tanítják. Ez az elliptikus mozgás csak azáltal válik lehetségessé, hogy a harmadik tételt figyelmen kívül hagyjuk. Amikor a csillagász beállítja a távcsövét, nem stimmelnek a dolgok. Ez okból kifolyólag hibákat is belekalkulálnak a számításba; a Bessel-féle egyenletek által évről évre hibákat kalkulálnak abba, ami a valóságban nem stimmel. A Bessel-féle hibaegyenletekben búvik meg Kopernikusz harmadik tétele.

Metodikailag úgy kell eljárnunk, hogy a gyerekeket nem csupán kitalált példákkal foglalkoztatjuk, hanem jussunk el az életből vett gyakorlati példákhoz. Mindent a gyakorlatba kell kifuttatnunk. Eközben a soron következő dolog által mindig termékennyé tehetjük a megelőzőt, és fordítva.

Mibe futtatnák ki önök mindezeket a mozgásszámításokat, a folyadékoknak a kisebb lukakon keresztüli lassú, nagyobbakon keresztüli gyors kifolyását, a körmozgásos feladatokat különböző méretű kerekekkel rendelkező gépek példáján - mibe futtatnák ki önök ezeket?

Legjobban tennék, ha arra térnének rá, hogy elmagyarázzák a gyerekeknek az órát a különféle formáiban, az ingaórát, a zsebórát és így tovább.

Feladatok holnapra:

Először: Egy történelmi téma feldolgozása a korábban adott tanítási példa szerint, kultúrtörténetileg.

Másodszor: Valamilyen általános természeti jelenség feldolgozása, napfelkelte és naplemente, évszakok és hasonló, ami közel áll önökhöz, valami a világ építményéből. Az a lényeg, hogy érvényre juttassák a tanítási módszert.

Harmadszor: A legelső iskolaév zenei vezérelvei.

Negyedszer: Hogyan foglalkozzunk költészettel az angolban illetve a franciában? Hogyan tanítsuk meg a gyerekeket ráérezni a poétikus tartalomra az angol illetve a francia nyelvben?

Ötödször: Hogyan lehet megtanítani a gyermeknek az ellipszis, a hiperbola, a kör, a lemniszkáta illetve a geometriai hely (felület, alakzat) fogalmát? - Mindezt megtanítani a gyerekeknek, közvetlenül azelőtt, hogy elhagyják az iskolát.